Konfidenzintervall bezieht sich auf einen Begriff, der in der mathematischen Statistik zur Intervallschätzung statistischer Parameter verwendet wird, die mit einem kleinen Stichprobenumfang erstellt wurden. Dieses Intervall sollte den Wert des unbekannten Parameters mit der angegebenen Zuverlässigkeit abdecken.
Anleitung
Schritt 1
Beachten Sie, dass das Intervall (l1 oder l2), dessen zentraler Bereich die Schätzung l * ist und in dem der wahre Wert des Parameters von der Alpha-Wahrscheinlichkeit eingeschlossen ist, das Konfidenzintervall oder der entsprechende Wert von ist die Alpha-Konfidenzwahrscheinlichkeit. In diesem Fall bezieht sich l * selbst auf Punktschätzungen. Auf der Grundlage der Ergebnisse von Stichprobenwerten des Zufallswerts X {x1, x2, …, xn} muss beispielsweise der unbekannte Parameter des Index l berechnet werden, von dem die Verteilung abhängt. In diesem Fall besteht das Erhalten einer Schätzung eines gegebenen Parameters l * darin, dass für jede Probe ein bestimmter Wert des Parameters in Übereinstimmung gebracht werden muss, dh eine Funktion der Beobachtungsergebnisse der zu erstellen Indikator Q, dessen Wert dem geschätzten Wert des Parameters l * in Form einer Formel gleichgesetzt wird: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Schritt 2
Beachten Sie, dass jede auf Beobachtung basierende Funktion Statistik genannt wird. Wenn es den betrachteten Parameter (Phänomen) vollständig beschreibt, wird es darüber hinaus als ausreichende Statistik bezeichnet. Und weil die Beobachtungsergebnisse zufällig sind, wird auch l * eine Zufallsvariable sein. Die Aufgabe der Statistikberechnung sollte unter Berücksichtigung der Qualitätskriterien erfolgen. Dabei ist zu berücksichtigen, dass das Verteilungsgesetz der Schätzung bei bekannter Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung W (x, l) ziemlich eindeutig ist.
Schritt 3
Sie können das Konfidenzintervall ganz einfach berechnen, wenn Sie das Verteilungsgesetz der Schätzung kennen. Zum Beispiel das Konfidenzintervall der Schätzung in Bezug auf den mathematischen Erwartungswert (Mittelwert eines Zufallswerts) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Diese Schätzung ist unverzerrt, d. h. der mathematische Erwartungs- oder Durchschnittswert des Indikators entspricht dem wahren Wert des Parameters (M {mx *} = mx).
Schritt 4
Sie können die Varianz der Schätzung durch den mathematischen Erwartungswert ermitteln: bx * ^ 2 = Dx / n. Basierend auf dem zentralen Grenzwertsatz können wir schließen, dass das Verteilungsgesetz dieser Schätzung Gaußsch (normal) ist. Daher können Sie für Berechnungen den Indikator Ф (z) verwenden - das Integral der Wahrscheinlichkeiten. Wählen Sie in diesem Fall die Länge des Konfidenzintervalls 2ld, so erhalten Sie: alpha = P {mx-ld (unter Verwendung der Eigenschaft des Integrals der Wahrscheinlichkeiten durch die Formel: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Schritt 5
Zeichnen Sie das Konfidenzintervall für die Schätzung der Erwartung: - Finden Sie den Wert der Formel (alpha + 1) / 2; - Wählen Sie den Wert gleich ld / sqrt (Dx / n) aus der Wahrscheinlichkeits-Integraltabelle; der wahren Varianz: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - ld bestimmen; - Finden Sie das Konfidenzintervall mit der Formel: (mx * -ld, mx * + ld).
