Um Geld vor Inflation zu schützen, legen die Bürger es oft auf Einlagen bei Banken an. Das Prinzip der Zinsberechnung für Einlagen ist jedoch nicht allen Einlegern bekannt. Der Prozess der Bewegung vom gegenwärtigen Wert des Geldes zu seinem zukünftigen Wert wird Akkumulation genannt. Die Höhe der zukünftigen Erträge hängt von der Laufzeit der Einlage und der Zinsberechnungsmethode ab. Im Bankwesen werden einfache und Zinseszinsen verwendet.
Berechnung der einfachen Zinsen
Der einfache Zins wird bei der Kreditvergabe von Finanzgeschäften mit einer Laufzeit von bis zu einem Jahr verwendet. Bei dieser Regelung fallen die Zinsen unter Berücksichtigung der unveränderten Berechnungsgrundlage einmalig an. Für die Infinitesimalrechnung gilt folgende Formel:
FV = CFo × (1 + n × r), wobei FV der zukünftige Wert der Fonds ist, r - Zinssatz, n - Laufzeit der Abgrenzung.
Für den Fall, dass die Dauer des Kreditgeschäfts weniger als ein Kalenderjahr beträgt, wird für die Berechnung folgende Formel verwendet:
FV = CFo × (1 + t / T × r), wobei t die Dauer der Operation in Tagen ist,
T ist die Gesamtzahl der Tage in einem Jahr
Zinseszinsberechnung
Bei Verwendung eines komplexen Zinssatzes berechnet sich das Jahreseinkommen in jeder Periode nicht aus dem ursprünglichen Betrag der Einlage, sondern aus dem gesamten angesammelten Betrag einschließlich der zuvor aufgelaufenen Zinsen. Somit erfolgt die Kapitalisierung der Zinsen mit dem Auflaufen der Zinsen.
Angenommen, ein Einleger hat 1.000 Rubel auf eine Bankeinlage zu 6 % pro Jahr gelegt. Bestimmen Sie, wie viel über zwei Jahre angesammelt wird, wenn die Zinsen nach einem komplexen Schema berechnet werden
Zinserträge = Zinssatz × Anfangsinvestition = 1000 × 0,06 = 60 Rubel
Somit wird bis zum Ende des 1. Jahres der Betrag auf der Kaution angesammelt:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 Rubel = 1000 × (1 + 0,06)
Wenn Sie kein Geld vom Konto abheben, sondern bis zum nächsten Jahr belassen, wird der Betrag am Ende des 2.
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 Rubel
Zur Berechnung des Zinseszinses wird folgende Formel verwendet:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Der Zinseszinsmultiplikator FVIF (r, n) zeigt an, was bei einem bestimmten Zinssatz r in n Perioden einer Geldeinheit entspricht.
In der Praxis wird für eine vorläufige Einschätzung der Wirksamkeit des Zinssatzes sehr oft der Zeitraum berechnet, der zur Verdoppelung der Anfangsinvestition erforderlich ist. Die Anzahl der Perioden, für die sich der ursprüngliche Betrag ungefähr verdoppelt, beträgt 72 / r. Beispielsweise verdoppelt sich das Anfangskapital bei einer Rate von 9 % pro Jahr in etwa 8 Jahren.
Vergleich einfacher und komplexer Zinsberechnungsschemata
Um verschiedene Schemata zur Zinsberechnung zu vergleichen, ist es notwendig, wie sich die Akkumulationsfaktoren für verschiedene Werte des Indikators n ändern.
Wenn n = 1, dann (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Wenn n > 1, dann (1 + n × r) < (1 + r) ^ n.
Wenn 0 < n (1 + r) ^ n.
Wenn die Kreditlaufzeit also weniger als 1 Jahr beträgt, ist es für den Kreditgeber von Vorteil, ein einfaches Zinssystem zu verwenden. Wenn der Zeitraum für die Zinsberechnung 1 Jahr beträgt, stimmen die Ergebnisse für beide Systeme überein.
Sonderfälle der Zinsabgrenzung
In der modernen Bankpraxis gibt es manchmal Kontakte, die für einen von mehreren Jahren abweichenden Zeitraum geschlossen werden. In diesem Fall können zwei Optionen für die Abgrenzung verwendet werden:
1) nach dem Zinseszinsschema
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) nach dem gemischten Schema
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), wobei w eine ganze Zahl von Jahren ist, f - Bruchteil des Jahres.
Angenommen, ein Einleger legt 40.000 Rubel für einen Zeitraum von 2 Jahren 6 Monaten zu 10 % pro Jahr auf eine Einlage, die Zinsen werden jährlich berechnet. Wie viel der Einleger erhält, wenn die Bank Zinsen für ein komplexes oder gemischtes System berechnet.
1) Berechnung nach einem komplexen Abgrenzungsschema:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50.762, 3 Rubel.
2) Berechnung nach einem gemischten Rückstellungsschema:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0,5 × 0, 1) = 50.820 Rubel.
Bei einigen Einlagen fallen die Zinsen öfter als einmal im Jahr an. In solchen Fällen gilt folgende Formel:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, wobei m die Anzahl der Gebühren pro Jahr ist.
Bestimmen Sie den zukünftigen Wert von 7.000 Rubel, die für 3 Jahre investiert wurden, bei 7% pro Jahr, wenn Zinsen vierteljährlich berechnet werden
FV3 = 7000 × (1 + 0,07/4) ^ 3 × 4 = 8620,1 reiben.
Bitte beachten Sie, dass Sie beim Abschluss einer Vereinbarung über eine Einlage bei einer Bank beachten müssen, dass die Dokumente in den meisten Fällen nicht die Begriffe "einfache" oder "zusammengesetzte" Zinsen verwenden. Um auf eine einfache Rückstellungsregelung hinzuweisen, kann der Vertrag den Satz „Zinsen auf die Kaution werden am Ende der Laufzeit“enthalten. Und wenn Sie ein komplexes System verwenden, kann der Vertrag angeben, dass Zinsen einmal im Jahr, Quartal oder Monat berechnet werden.
